So werden Sonnenaufgangs- und Sonnenuntergangszeiten berechnet

Zusammenfassung

Der Sonnenaufgangs-/Sonnenuntergangsrechner berechnet die genauen Zeiten von Sonnenaufgang, Sonnenuntergang, Sonnenmittag (Sonnenhöchststand), Goldener Stunde und drei Daemmerungsphasen fuer jedes Datum und jeden Ort auf der Erde. Diese Zeiten sind fuer viele Menschen relevant: Fotografen, die Aufnahmen zur Goldenen Stunde planen, Reisende, die sich an neue Breitengrade anpassen, Piloten und Seeleute, die Daemmerungsregeln beachten, Wanderer, die das Tageslicht einteilen, und Astronomen, die auf vollstaendige Dunkelheit warten.

Die Berechnungsengine implementiert die Sonnenpositions-Algorithmen aus Jean Meeus’ Astronomical Algorithms (2. Auflage), dem Standardwerk fuer Positionsastronomie. Anhand von Datum, Breitengrad und Laengengrad berechnet sie, wo die Sonne am Himmel steht und wann sie wichtige Hoehenschwellen ueberschreitet.

So funktioniert es

Warum sich Sonnenaufgang und Sonnenuntergang aendern

Zwei Eigenschaften der Erde verursachen die Schwankungen der Sonnenaufgangs- und Sonnenuntergangszeiten:

1. Achsneigung (23,44 Grad): Die Erdachse ist gegenueber der Bahnebene geneigt. Im Sommer neigt sich die eigene Hemispaere zur Sonne hin, was laengere Tage ergibt. Im Winter neigt sie sich weg, was kuerzere Tage ergibt.
2. Elliptische Umlaufbahn: Die Erdumlaufbahn ist leicht elliptisch, sodass sich die Erde schneller bewegt, wenn sie der Sonne naeher ist (Januar), und langsamer, wenn sie weiter entfernt ist (Juli). Dies beeinflusst den Zeitpunkt des Sonnenhöchststands.

Am Aequator aendert sich die Tageslaenge im Jahresverlauf kaum. An den Polen schwankt sie zwischen 24 Stunden Tageslicht und 24 Stunden Dunkelheit.

Schritt 1: Julianische-Tages-Umrechnung

Astronomische Berechnungen benoetigen eine fortlaufende Tageszaehlung statt unseres Kalendersystems (das unregelmaessige Monate, Schaltjahre und Zeitzonenverschiebungen hat). Die Julianische Tagesnummer (JD) zaehlt die Tage ab dem 1. Januar 4713 v. Chr. Zum Beispiel ist der 1. Januar 2000 um 12:00 UTC JD 2.451.545,0 – diese Epoche wird J2000.0 genannt und dient als Bezugspunkt fuer alle modernen astronomischen Formeln.

Das Julianische Jahrhundert (T) misst die Zeit in Jahrhunderten seit J2000.0:

T = (JD - 2.451.545,0) / 36.525

Schritt 2: Sonnenpositionsparameter

Mit T berechnet die Engine mehrere Groessen, die die Position der Sonne beschreiben:

• Mittlere Laenge (L0): Die durchschnittliche Position der Sonne entlang der Ekliptik, ohne Beruecksichtigung von Bahnunregelmaessigkeiten.
• Mittlere Anomalie (M): Wie weit die Erde auf ihrer elliptischen Bahn von ihrem sonnenaechsten Punkt (Perihel) entfernt ist.
• Mittelpunktsgleichung (C): Eine Korrektur der mittleren Anomalie, die die elliptische Bahn beruecksichtigt. Die Sonne scheint schneller und langsamer zu werden, wenn sich die Erde ihr naehert und sich von ihr entfernt.
• Scheinbare Laenge: Die korrigierte Position der Sonne auf der Ekliptik, bereinigt um Nutation (ein Taumeln der Erdachse) und Aberration (den Einfluss der Bahngeschwindigkeit der Erde auf die scheinbare Lichtrichtung).

Schritt 3: Sonnendeklination

Die Deklination ist die Breite der Sonne ober- oder unterhalb des Himmelsaequators, gemessen in Grad. Sie reicht von +23,44 Grad zur Sommersonnenwende im Juni bis -23,44 Grad zur Wintersonnenwende im Dezember. Die Deklination ist der Haupttreiber der jahreszeitlichen Tageslaengenaenderungen: Wenn die Sonnendeklination mit dem eigenen Breitengrad uebereinstimmt, steht die Sonne nahezu senkrecht.

Schritt 4: Zeitgleichung

Die Zeitgleichung (ZGL) ist die Differenz zwischen der „Sonnenuhrzeit” (wahre Sonnenzeit) und der „Uhrzeit” (mittlere Sonnenzeit). Sie variiert im Jahresverlauf um bis zu plus/minus 16 Minuten aufgrund der kombinierten Effekte von Achsneigung und elliptischer Umlaufbahn der Erde. Die Engine nutzt die Zeitgleichung, um die genaue Minute zu berechnen, in der die Sonne den lokalen Meridian ueberquert (Sonnenhöchststand):

Sonnenhöchststand (Minuten ab Mitternacht UTC) = 720 - ZGL - Laengengrad x 4

Jeder Laengengrad verschiebt den Sonnenhöchststand um 4 Minuten (da die Erde 360 Grad in 1.440 Minuten dreht).

Schritt 5: Stundenwinkel

Der Stundenwinkel (H) ist der Winkelabstand der Sonne vom Meridian in dem Moment, in dem sie eine bestimmte Hoehe ueberquert. Fuer Sonnenaufgang und Sonnenuntergang betraegt die Zielhoehe -0,833 Grad. Der Stundenwinkel wird berechnet durch:

cos(H) = (sin(Hoehe) - sin(Breite) x sin(Dekl)) / (cos(Breite) x cos(Dekl))

Liegt das Ergebnis zwischen -1 und 1, geht die Sonne normal auf und unter. Ist cos(H) > 1, erreicht die Sonne diese Hoehe nie (Polarnacht). Ist cos(H) < -1, sinkt die Sonne nie unter diese Hoehe (Mitternachtssonne).

Ist H bekannt, ergeben sich Sonnenaufgang und Sonnenuntergang einfach als Sonnenhöchststand minus bzw. plus dem in Minuten umgerechneten Stundenwinkel (1 Grad = 4 Minuten).

Die -0,833-Grad-Korrektur

Die Standardhoehe fuer Sonnenaufgang und Sonnenuntergang ist nicht null Grad. Zwei Effekte verschieben den sichtbaren Sonnenaufgang nach vorne und den Sonnenuntergang nach hinten:

• Atmosphaerische Refraktion (+0,567 Grad): Die Atmosphaere bricht das Licht, sodass die Sonne hoeher erscheint, als sie geometrisch steht. Am Horizont hebt die Refraktion das Sonnenbild um etwa 34 Bogenminuten an.
• Scheinbarer Sonnendurchmesser (+0,266 Grad): Sonnenaufgang ist definiert als der Moment, in dem die Oberkante der Sonne (nicht ihr Mittelpunkt) den Horizont beruehrt, was weitere 16 Bogenminuten hinzufuegt.

Zusammen ergibt die Korrektur 0,833 Grad unter dem geometrischen Horizont.

Goldene Stunde erklaert

Die Goldene Stunde ist der Zeitraum, in dem die Sonne zwischen -4 und 6 Grad Hoehe steht. In diesem Fenster durchlaeuft das Sonnenlicht mehr Atmosphaere, wobei kuerzere blaue Wellenlaengen gestreut werden und warme Rot- und Orangetoene dominieren. Die Schatten sind lang, der Kontrast ist weich und das Licht hat eine charakteristisch warme Qualitaet.

Deshalb schaetzen Fotografen und Filmemacher die Goldene Stunde so sehr: Portraets haben schmeichelhafte Hauttoene, Landschaften leuchten, und der flache Winkel erzeugt dramatische Tiefe. Die morgendliche Goldene Stunde beginnt vor dem Sonnenaufgang (wenn die Sonne noch unter dem Horizont steht) und erstreckt sich in den fruehen Morgen. Die abendliche Goldene Stunde beginnt am spaeten Nachmittag und setzt sich nach dem Sonnenuntergang fort.

Der Rechner berechnet beide Zeitfenster, indem er ermittelt, wann die Sonne -4 Grad (unter dem Horizont) und 6 Grad (ueber dem Horizont) ueberquert.

Daemmerungsphasen

Nach dem Sonnenuntergang wird der Himmel nicht sofort dunkel. Drei zunehmend tiefere Daemmerungsstufen werden dadurch definiert, wie weit die Sonne unter den Horizont gesunken ist:

Buergerliche Daemmerung (Sonne zwischen 0 und -6 Grad)

Es gibt genug natuerliches Licht fuer die meisten Outdoor-Aktivitaeten ohne kuenstliche Beleuchtung. Autoscheinwerfer sind typischerweise am Ende der buergerlichen Daemmerung gesetzlich vorgeschrieben. Dies ist die hellste Daemmerungsphase.

Nautische Daemmerung (Sonne zwischen -6 und -12 Grad)

Der Horizont ist auf See noch sichtbar, sodass Navigatoren Sternpeilungen gegen eine definierte Horizontlinie vornehmen koennen. An Land ist der Himmel merklich dunkel, aber noch nicht vollstaendig schwarz.

Astronomische Daemmerung (Sonne zwischen -12 und -18 Grad)

Der Himmel ist dunkel genug fuer die meisten astronomischen Beobachtungen. Unter -18 Grad traegt die Sonne keine messbare Beleuchtung mehr bei, und der Himmel gilt als vollstaendig dunkel. Dies ist der Schwellenwert, auf den Astronomen und Sternenbeobachter achten.

Der Rechner gibt die Morgen- und Abenddaemmerungszeit fuer jede Phase aus.

Polare Sonderfaelle

In extremen Breitengraden versagt die Standard-Stundenwinkelformel, da die Sonne moeglicherweise nie auf- oder nie untergeht:

• Mitternachtssonne: Im Sommer in Breitengraden oberhalb des Polarkreises (66,56 Grad N) oder unterhalb des antarktischen Kreises (66,56 Grad S) bleibt die Sonne den ganzen Tag ueber -0,833 Grad. Der Rechner zeigt dies als „Mitternachtssonne” mit einer Tageslaenge von 24 Stunden an.
• Polarnacht: Im Winter in denselben Breitengraden steigt die Sonne nie ueber -0,833 Grad. Der Rechner zeigt dies als „Polarnacht” mit einer Tageslaenge von 0 Stunden an.

Der noerdliche und suedliche Polarkreis (etwa 66,56 Grad Breite) markieren die Grenze, ab der diese Phaenomene an den Sonnenwenden auftreten. In der Praxis erweitert die atmosphaerische Refraktion die Zone leicht – Orte einen Bruchteil eines Grades unterhalb des Kreises koennen dennoch Mitternachtssonne erleben.

Die Engine erkennt diese Faelle mathematisch: Wenn cos(H) ausserhalb des Bereichs [-1, 1] liegt, existiert kein gueltiger Stundenwinkel, und das entsprechende Polar-Flag wird gesetzt.

Rechenbeispiel

London, 21. Juni 2026 (Sommersonnenwende)

Eingaben:

• Breitengrad: 51,5074 Grad N
• Laengengrad: -0,1278 Grad (0,1278 Grad W)

Wichtige Ergebnisse (ungefaehr, BST = UTC+1):

An diesem Breitengrad erhaelt London am laengsten Tag ueber 16,5 Stunden Tageslicht. Die astronomische Daemmerung endet nie vollstaendig – der Himmel erreicht keine volle Dunkelheit, ein Phaenomen, das als „helle Naechte” des Hochsommers bekannt ist.

Eingaben erklaert

• Datum — Das Kalenderdatum fuer die Berechnung. Sonnenaufgang und Sonnenuntergang verschieben sich taeglich um ein bis zwei Minuten (mehr um die Tagundnachtgleichen, weniger um die Sonnenwenden).
• Breitengrad — Die Nord-Sued-Position in Grad. Positive Werte liegen noerdlich des Aequators, negative suedlich. London liegt bei 51,5 Grad N; Sydney bei -33,9 Grad.
• Laengengrad — Die Ost-West-Position in Grad. Positive Werte liegen oestlich des Nullmeridians, negative westlich. London liegt bei -0,13 Grad; New York bei -74,0 Grad.
• Geolokalisierung — Nutzt die Standort-API des Browsers, um Breiten- und Laengengrad automatisch einzutragen. Erfordert eine Standortfreigabe.

Ausgaben erklaert

• Sonnenaufgang / Sonnenuntergang — Die Zeiten, zu denen die Oberkante der Sonne den Horizont ueberquert, korrigiert um atmosphaerische Refraktion.
• Sonnenhöchststand — Der Moment, in dem die Sonne ihren hoechsten Punkt am Himmel erreicht (den lokalen Meridian ueberquert). Dies ist aufgrund der Zeitgleichung und Zeitzonenverschiebungen nicht immer um 12:00 Uhr.
• Tageslaenge — Die Dauer von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang in Stunden und Minuten.
• Goldene Stunde (morgens / abends) — Die Zeitfenster, in denen die Sonne zwischen -4 und 6 Grad Hoehe steht und warmes, weiches Licht erzeugt.
• Buergerliche / Nautische / Astronomische Daemmerung — Morgen- und Abenddaemmerungszeiten fuer jede Daemmerungsphase, definiert durch den Tiefenwinkel der Sonne unter dem Horizont.
• Maximale Hoehe — Der hoechste Winkel der Sonne ueber dem Horizont zum Sonnenhöchststand. In London betraegt dieser zur Sommersonnenwende etwa 62 Grad.
• Hoehe — Der Winkel der Sonne ueber (oder unter) dem Horizont zur aktuell gewaehlten Zeit. Aktualisiert sich in Echtzeit, wenn man die Sonne entlang des Bogens zieht.
• Azimut — Die Himmelsrichtung der Sonne zur aktuell gewaehlten Zeit, in Grad im Uhrzeigersinn ab Norden, mit einer 16-Punkt-Kompassbezeichnung.
• Mitternachtssonne / Polarnacht — Kennzeichnungen, die anzeigen, ob die Sonne am gegebenen Datum und Breitengrad nie untergeht oder nie aufgeht.

Hoehe und Azimut

Der Rechner zeigt zwei zusaetzliche Groessen, die beschreiben, wo die Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt am Himmel steht:

• Hoehe (Elevationswinkel) — der Winkel zwischen der Sonne und dem Horizont, gemessen in Grad. 0 Grad bedeutet, die Sonne steht am Horizont, 90 Grad bedeutet direkt ueber dem Kopf (Zenit), und negative Werte bedeuten unter dem Horizont. Die Formel lautet:

sin(Hoehe) = sin(Breite) × sin(Dekl) + cos(Breite) × cos(Dekl) × cos(H)

wobei H der Stundenwinkel ist – der Winkelabstand der Sonne vom lokalen Meridian, berechnet aus der Tageszeit, der Zeitgleichung und dem Laengengrad des Beobachters.

• Azimut — die Himmelsrichtung der Sonne, gemessen in Grad im Uhrzeigersinn ab Norden (0 = N, 90 = O, 180 = S, 270 = W). Berechnet mit der numerisch stabilen atan2-Formel:

Azimut = atan2(-cos(Dekl) × sin(H), sin(Dekl) × cos(Breite) - cos(Dekl) × sin(Breite) × cos(H))

Der Rechner zeigt den Azimut sowohl als Gradwert als auch als 16-Punkt-Kompassbezeichnung an (N, NNO, NO, ONO, O usw.).

Interaktive Bogendarstellung

Das Bogendiagramm zeigt die tatsaechlich berechnete Sonnenhoehe im Tagesverlauf, von Mitternacht bis Mitternacht. Anders als eine dekorative Parabel spiegelt diese Kurve die wahre Sonnengeometrie fuer das gewaehlte Datum und den gewaehlten Ort wider. Der Bogen ist farblich nach Hoehe codiert:

• Blau (ueber 6 Grad) — voller Tag
• Bernstein (-4 bis 6 Grad) — Goldene-Stunde-Zone
• Gestrichelte Linien (unter -4 Grad) — Daemmerung und Nacht, farblich nach Phase

Durch Ziehen der Sonnenscheibe entlang des Bogens werden Hoehe, Azimut, Kompasspeilung und Himmelsgradient in Echtzeit aktualisiert, sodass man genau erkunden kann, wo die Sonne zu jeder Tageszeit stehen wird.

Annahmen und Einschraenkungen

• Es wird eine Standard-Atmosphaerenrefraktion angenommen (0,833 Grad Gesamtkorrektur). Die tatsaechliche Refraktion variiert mit Temperatur, Druck und Luftfeuchtigkeit. Bei extremer Kaelte kann die Refraktion deutlich groesser sein.
• Flacher Horizont auf Meereshoehe. Der Rechner geht von einem ungehinderten Horizont aus. Berge, Gebaeude und erhoehtes Gelaende koennen den Sonnenaufgang verzoegern und den Sonnenuntergang um mehrere Minuten vorverlegen.
• Genauigkeit: Innerhalb von 1–2 Minuten fuer die meisten Standorte, verifiziert anhand von Daten des US Naval Observatory. Die Meeus-Algorithmen sind auf etwa 0,01 Grad Sonnenposition genau.
• Keine Gelaendemodellierung. Die Beobachterhoehe wird nicht beruecksichtigt. In groesseren Hoehen liegt der sichtbare Horizont etwas tiefer, was den Tag geringfuegig verlaengert.
• Zeitzonenbehandlung: Alle internen Berechnungen erfolgen in UTC. Die angezeigten Ortszeiten haengen von der Zeitzone des Browsers oder einer manuell gewaehlten Verschiebung ab.