Zusammenfassung
Ein Zufallszahlengenerator (RNG) erzeugt Zahlen, die nicht besser als durch Zufall vorhergesagt werden koennen. In der Informatik sind die meisten RNGs pseudozufaellig — sie verwenden deterministische Algorithmen mit einem Startwert (Seed), um Sequenzen zu erzeugen, die zufaellig erscheinen, aber reproduzierbar sind. Echte Zufallszahlengeneratoren gewinnen Entropie aus physikalischen Prozessen (thermisches Rauschen, radioaktiver Zerfall). Dieser Rechner erzeugt zufaellige ganze Zahlen innerhalb eines angegebenen Bereichs unter Verwendung einer Gleichverteilung, bei der jeder Wert im Bereich gleich wahrscheinlich ist.
Funktionsweise
Der Rechner unterstuetzt mehrere Modi:
- Einzelne Zufallszahl — erzeugt eine ganze Zahl zwischen einem Minimum und Maximum (einschliesslich), gezogen aus einer diskreten Gleichverteilung.
- Mehrere Zufallszahlen — erzeugt eine Menge zufaelliger ganzer Zahlen. Werte koennen sich wiederholen (Ziehen mit Zuruecklegen), sofern keine Eindeutigkeit angegeben wird.
- Ohne Wiederholung (Permutation) — zieht Werte ohne Zuruecklegen. Die Anzahl moeglicher Anordnungen von k Elementen aus n wird durch die Permutationsformel angegeben.
Pseudozufaellig vs. echt zufaellig
Browser verwenden crypto.getRandomValues(), einen kryptografisch sicheren Pseudozufallszahlengenerator (CSPRNG), der den NIST SP 800-90A Standards entspricht. Dies ist geeignet fuer Spiele, Simulationen und allgemeine Zufallsgenerierung. Fuer die Erzeugung kryptografischer Schluessel oder die Regulierung von Gluecksspielen sind hardwarebasierte echte RNGs erforderlich.
Die Formeln
Where
Where
Rechenbeispiele
Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl mit einem Wuerfel zu wuerfeln
Bereich bestimmen
= 6 possible outcomes
Gleichverteilungsformel anwenden
= 0.1667 (16.67%)
Result
Jede Seite hat eine Chance von 1 zu 6 (16,67 %)
Wie viele Moeglichkeiten gibt es, 3 eindeutige Zahlen aus 1-10 zu ziehen?
n und k bestimmen
= n = 10, k = 3
Permutationsformel anwenden
= 720
Result
Es gibt 720 moegliche geordnete Auswahlen von 3 eindeutigen Zahlen aus 1 bis 10
Praktische Anwendungen
- Spiele und Lotterien — Wuerfelwuerfe, Kartenmischen, Verlosungen und Lottozahlenziehungen beruhen alle auf gleichverteilter Zufallsgenerierung.
- Statistische Stichprobenziehung — Forscher waehlen Teilnehmer zufaellig aus einer Population aus, um Auswahlverzerrungen zu vermeiden.
- Simulationen — Monte-Carlo-Methoden verwenden Zufallszahlen, um komplexe Systeme in Finanzwesen, Physik und Ingenieurwesen zu modellieren.
- Randomisierte Algorithmen — viele Algorithmen der Informatik (Quicksort-Pivotauswahl, Hashfunktionen) nutzen Zufaelligkeit fuer Effizienz.
Annahmen und Einschraenkungen
- Pseudozufaellig, nicht echt zufaellig — vom Browser erzeugte Zahlen sind rechnerisch unvorhersagbar, aber letztlich deterministisch. Fuer die meisten Zwecke ist dies ausreichend.
- Ganzzahliger Bereich — dieser Rechner erzeugt ausschliesslich ganze Zahlen. Fuer kontinuierliche Zufallswerte kann das Ergebnis durch eine Zehnerpotenz geteilt werden.
- Eindeutigkeitsbeschraenkung — bei der Erzeugung eindeutiger Werte darf die angeforderte Anzahl die Bereichsgroesse nicht ueberschreiten. 20 eindeutige Zahlen aus 1-10 anzufordern ist unmoeglich.
- Nur Gleichverteilung — dieser Rechner erzeugt eine Gleichverteilung. Andere Verteilungen (Normal-, Exponentialverteilung) erfordern Transformationsmethoden.